딘즈의 수학 학습 이론 6단계

딘즈의 연구에 따르면, 수학 학습은 그저 공식이나 수치를 암기하는 것이 아닌, 아이들이 놀이를 통해 구성적인 활동을 통해 창조적으로 이해하고 흡수해야 하는 주제로 볼 수 있습니다. 이것은 아이들이 놀이를 통해 자연스러운 방식으로 수학적 개념을 습득하고 이해하는 과정을 의미합니다.

이러한 학습 과정은 여러 단계로 이루어져 있습니다. 첫 번째와 두 번째 단계는 아이들이 아직 비보존기에 있을 때 발생하는 예비놀이에 해당하며, 이 단계에서 아이들은 놀이를 통해 기본적인 수학적 개념에 대한 이해를 시작하게 됩니다. 이 단계에서 아이들은 간단한 수량, 크기, 형태 등에 대해 배우게 됩니다.

세 번째와 네 번째 단계는 아이들이 이행기에 있을 때 발생하는 구조화된 놀이를 통해, 아이들은 더 복잡한 수학적 개념을 배웁니다. 이 단계에서 아이들은 수와 수의 관계, 기본적인 산수 연산 등을 배우게 됩니다.

마지막으로, 다섯 번째와 여섯 번째 단계는 아이들이 조작적 보존기에 있을 때 발생하는 실습놀이 단계로, 이 단계에서 아이들은 수학적 개념을 실제 생활에 적용하는 방법을 배웁니다. 이 단계에서 아이들은 수학적 개념이 실제 생활에서 어떻게 활용될 수 있는지에 대한 이해를 깊게 합니다.

 

1. 1단계: 자유놀이단계

• 이 단계에서 학습자는 구체적이고 다양한 지적 소재를 자유롭게 다루게 되며, 이를 통해 수학적 구조가 내재된 다양한 소재를 직접 체험하고 그 안에서 최종적인 개념을 형성하게 됩니다. 학습자는 자신이 속한 환경에 적극 참여하며, 그 환경으로부터 다양한 영향을 받는 동시에 환경을 변화시키는 역할을 수행합니다.
• 다양하고 풍부한 지적 소재를 활용하는 것이 중요하며, 이러한 소재들은 수학적으로 의미 있는 변화를 가져와야 합니다. 이를 통해 학습자는 복잡한 문제를 해결하는 능력을 향상시키며, 다양한 지식을 체계적으로 통합하고 복잡한 상황을 탐색하고 이해하는 능력을 개발합니다.
• 놀이는 단순히 즐거움을 주는 것이 아니라, 학습자의 수학적 이해를 높이는 중요한 요소입니다. 이는 수학적으로 의미 있는 특징, 언어의 발달, 그리고 예술적인 표현력을 강화하는 요소들을 포함해야 합니다. 따라서 놀이는 학습자의 전반적인 발달을 촉진하며, 그들의 창의력과 사고력을 발휘하는데 필수적인 과정이 됩니다.

2. 2단계: 게임단계

• 이 단계는 주어진 환경에서 놀이를 진행하면서 제한과 규칙성을 인식하고 목표를 달성하며, 학습자 스스로가 게임을 발전시키고 변형시키고 개선하는 과정을 의미합니다. 다양한 상황에 대응하며 게임을 통해 스스로를 발전시키는 것이 중요합니다.
• 학습자는 이 과정에서 발견한 제한과 규칙을 통해 특정 상황이나 결과를 설명하거나 예측할 수 있다는 사실을 깨닫게 됩니다. 이는 학습자가 더 깊이 있는 이해를 바탕으로 문제를 해결하는 능력을 키우는 데 도움이 됩니다.
• 하지만, 게임의 규칙이 항상 명확하게 주어지는 것은 아니라는 점을 학습자에게 강조해야 한다. 학습자는 상황에 따라 스스로 게임의 규칙을 수정하고, 발전시키고, 새롭게 개선할 수 있는 능력을 갖추어야 한다. 이를 통해 학습자는 자신의 창의력과 독립적인 생각을 발휘할 수 있게 된다. 따라서, 교육자는 학습자가 이러한 능력을 갖출 수 있도록 지속적으로 격려하고 지도해야 한다.

3. 3단계: 공통성 탐구단계

• 이 단계에서 학습자는 다양한 게임을 체험하게 됩니다. 이 과정을 통해 학습자는 여러 게임들이 같은 수학적 구조를 서로 다른 방법으로 구체화하고 있다는 사실을 인식하게 됩니다. 이는 각 게임의 독특한 특성을 이해하고, 그중에서도 공통된 수학적 구조를 찾아내는 데 도움이 됩니다.
• 이 단계에서 학습자는 다양한 게임을 체험하게 됩니다. 이 과정을 통해 학습자는 여러 게임들이 같은 수학적 구조를 서로 다른 방법으로 구체화하고 있다는 사실을 인식하게 됩니다. 이는 각 게임의 독특한 특성을 이해하고, 그 중에서도 공통된 수학적 구조를 찾아내는 데 도움이 됩니다.
• 그리고 추상적 특징 자체는 변화시키지 않되, 그것을 다른 구체적인 것으로 번역한다면 학습자가 공통성을 쉽게 파악할 수 있습니다. 즉, 동일한 추상적 구조가 다른 구체적 현상에서 어떻게 나타나는지를 이해하는 것이 중요합니다.

4. 4단계:표현단계

• 이 단계는 공통성에 기반한 구조를 구체적으로 추출하고 스스로 인식하고 표현하는 것입니다. 이 과정에서 학생은 자신이 인식한 개념을 자신만의 말로 표현하게 되는데, 이는 그들이 새롭게 배운 지식을 자신의 것으로 만들고, 이를 마침내 정착시키는 중요한 단계입니다.
• 학습자는 인지한 공통성이 어떤 것인지 스스로 인식할 수 있는 적절한 표현을 필요로 합니다. 이는 학습자가 새로운 정보를 이해하고, 그 정보가 이미 알고 있는 지식과 어떻게 연결되는지를 파악하고, 그 과정에서 자신만의 이해를 구축하는데 필수적입니다.
• 이러한 표현 단계에서는 교육자가 학생들이 자신의 생각을 자유롭게 표현할 수 있도록 독력하는 역할을 해야 합니다. 학생들이 자신의 아이디어를 자신의 언어로 표현하고 공유하는 것은 지식의 정착과 깊은 이해를 도모하는 데 중요한 역할을 합니다. 학생들은 이러한 활동을 통해 자신의 생각을 확장시키고 다른 사람들과의 의사소통을 통해 새로운 관점을 얻을 수 있게 됩니다.
• 따라서 교육자는 이 단계에서 학생들이 자신의 표현을 자신만의 언어로 할 수 있도록 독려하고 지도해야 합니다. 학생들은 자신의 아이디어를 자신의 말로 표현하고 이를 공유함으로써 지식을 자신의 것으로 만들고 깊게 이해할 수 있게 됩니다.

5. 5단계: 기호화단계

• 학습자기 인지하고 나름대로 표현한 것을 일반적인 수학 언어로 표현하도록 이끄는 단계입니다. 

6. 6단계: 형식화 단계

• 형식화 단계에서는 표현된 성질들 중 하나를 선택하여 기본 성질로 정합니다. 기본 성질이 정해지면, 다른 성질에 도달하기 위한 규칙을 발견하게 되는데 이것이 형식화의 단계입니다.
• 형식화 단계에서는 수학적 개념들 간의 형식적인 체계를 구축하려는 시도가 이루어집니다. 가장 기본적인 성질은 공리로 정의되며, 다른 성질에 도달하기 위한 증명과정, 그리고 증명된 다른 성질을 정리라고 합니다.
• 이러한 형식화 단계를 통해 학습자는 수학적 사고력을 향상시키고 수학적 개념들을 명확하게 이해할 수 있게됩니다.