프로이덴탈의 현실적 수학교육

1. 프로이덴탈 이해하기

프로이덴탈은 학습자의 현실과 수학이 분리되어 존재해선 안 된다고 보았다. 따라서 고정된 지식의 가치에 매달리지 않고, 지식을 삶 속에서 사용하였고 사고하는 능력 및 태도를 길러야 한다. 프로이덴탈에 따르면 이를 통해 인격적인 성장까지 가능하다. 프로이덴탈은 의사소통으로서 수학을 강조하고, 수학화 활동을 통해 수학적 태도를 기르는 것을 목표로 한다. 수학적 안목을 개발하여 수학이 학습자의 인격으로 통합되도록 해야 한다. 즉, 수학적 내용 그 자체보다는 수학적 내용을 이해해 나가는 과정 자체를 더 중요시했다.

 

실제적 문제상황에서 점진적 수학화 과정 그리고 수학개념의 형성 과정을 거친다.

기존의 닫힌 지식체계에 따른 개념지도, 브루너의 EIS 방법론은 반교수학적 전도라고 주장하였다. 만인을 위한 수학, 학습자의 현실 가운데 조직화 수단으로써 재발명되고 발전되는 열린 수학교육을 제시하고 수학이 처음 만들어진 발생 상태, 관찰한 상태에서의 영역을 생각하여 수학을 재발명할 것을 주장하였다.

 듀이의 경험 중심 수학교육, 브루너의 구조 중심 수학교육을 통합하여 현실주의 수학교육을 창시하였다. 듀이는 완성된 형식으로서의 지식은 교육의 시점이 아니라 종점임을 주장하였으나 지적 발달을 도외시하였고, 브루너는 수학의 체계성과 엄밀성을 중시하며 수학의 구조를 학습자의 수준에 맞추어 부과하지만 현실과는 다소 분리된 수학이었다. 

 의사소통으로서의 수학을 강조하여 수학화를 통해 수학적 태도를 기르는 것을 목표로 삼았다. 즉, 내용 자체보다 이해해 나가는 과정을 더 중시하였다. 수학화는 프로이덴탈의 핵심이다.

 

2. 확실성과 상식

(1) 확실성

프로에덴탈에 의하면 수학은 확실성을 가장 큰 특징으로 삼는다. 수학은 확실하고 정확하다. 확실성은 인간의 정신적 활동을 통해 타당한 근거를 제시하며 얻은 결과이다. 인간의 정신활동은 오류가 있을 수 있지만 수학은 근거가 있으므로 객관적으로 타당하고 확실성이 있다.

(2) 상식

상식은 대개 당연하게 여겨지며, 실제로 인식되는 것입니다. 이는 수학과 밀접하게 관련되어 있습니다. 프로이덴탈은 이를 강조하며, 수학을 상식적으로 이해해야 한다고 주장합니다. 이런 관점에서 볼 때, 과학이 상식을 대체하며 발전하는 것과 달리, 수학은 상식에서 시작한다는 것을 알 수 있습니다. 수학은 상식적인 아이디어에서 시작하여, 진정한 수학으로 발전하려면 체계적이고 조직화된 과정을 거쳐야 합니다. 이 과정을 거친 후에 수학은 추상적이고 형식적인 특성을 가지게 됩니다. 이것이 수학과 과학의 가장 큰 차이점입니다. 이 차이는 내용과 형식의 상호작용에서 나타납니다. 내용은 초기 발견의 결과이며, 형식은 조직화된 결과입니다.

프로이덴탈의 관점에서, 수학 교육은 형식과 상식 사이의 상호작용을 통해 이루어져야 합니다. 그는 수학이 형식과 내용의 상호작용을 통해 발전한다고 주장하며, 그 시작점은 학생의 현실이어야 한다고 강조합니다. 상식은 학습자 개인의 수준에 따라 결정되며, 물론 상식이기는 하지만 수학은 확실성을 추구하기 때문에, 상식이 수학으로 인정받기 위해서는 타당한 근거가 필요합니다. 이를 추구하는 것이 바로 수학 활동입니다.

수학자들은 잘 조직화된 수학을 요구하지만, 프로이덴탈은 수학을 실용적으로 사용하기 위해 일반 학습자가 현실에서 시작하고 현실에 기반한 수학을 제안하였습니다. 그는 현실을 통한 수학 학습을 제안하며, 같은 매개체에서 관계를 제거하면 구조가 약해지고, 관계를 추가하면 구조가 강화된다고 주장합니다. 따라서 수학 학습은 구조가 강화된 상태에서 약해진 상태로 진행되어야 합니다.

현재 수학 교과서는 개념을 먼저 제시한 후 예시를 들고, 그 후에 실제 문제를 해결하는 순서로 진행됩니다. 그러나 프로이덴탈은 이 순서를 반대로, 실생활에서 찾을 수 있는 예시에서 수학을 발견하고, 그 후에 학습자가 수학적 개념을 스스로 재고성하는 것을 요구합니다. 이 방식이라면 학생들이 수학을 더 효과적으로 이해하고 습득할 수 있을 것입니다.