딘즈의 수학학습 이론 및 수학 학습 단계

1. 수학 학습 4가지 원리

놀이는 수학 학습의 기반이 됩니다. 학생들은 할동과 조작을 통해 스스로 수학적 개념을 구성할 수 있도록 지원 됩니다. 이는 학습자의 활동과 조작에 의한 수학적 구성 과정 이론에 근거합니다. 다양성의 원리는 수학적 개념을 가르칠 때, 비본질적인 측면을 다양하게 변화시켜 그 안에서 변하지 않는 수학적 개념을 명확하고 유연하게 구성하는 전략입니다.

 또한 놀이를 통해 학생들은 자유롭게 실험하고 창의적으로 생각할 수 있는 기회를 얻습니다. 이를 통해 학생들은 ㄴ수학적 개념을 보다 깊이 있게 이해하고 응용할 수 있으며, 문제 해결 능력과 창의력을 향상시킬 수 있습니다. 놀이는 수학 학습을 흥미롭고 유익한 경험으로 만들어주며, 학생들의 학습 동기를 증진시키는 중요한 도구 입니다.

 

(1) 활동적 원리

• 수학적인 개념이 실제로 형성되기 위해서는 에비놀이, 구조화된 놀이, 실습놀이 등 다양한 형태의 경험이 필수적입니다. 예를 들어, 어린이들에게 수학적인 개념을 소개하는 게임을 제공할 수 있습니다. 이러한 게임은 구체적인 문제나 상황을 통해 수학적인 개념을 경험하도록 도와줍니다.
• 학습자들에게 수학적인 개념이 발생할 수 있는 놀이와 게임을 체험시켜야 합니다. 예를 들어, 도형을 인식하고 만들기 위한 활동인 나무 쌓기나 종이접기와 같은 활동을 어린이들에게 제공함으로써 도형 개념을 형성하는데 기여할 수 있습니다.

(2) 구성의 원리

• 교구 또는 게임을 구조화할 때, 수학적 내용에 대하나 구성이 항상 분석에 선행해야 합니다. 이렇게 합으로써 우리는 더 깊이 있는 이해를 얻을 수 있게 됩니다. 게다가 구서을 분석함으로써 우리는 문제 해결 능력을 향상시킬 수도 있습니다.
• 수학 개념을 발전시키기 위해서는 상상 각자의 경험으로부터 나오는 직관적인 방법이나 종합적인 방식을 따르도록 유도해야 합니다. 이는 우리가 수학을 더욱 실용적이고 응용 가능한 분야르 확장할 수 있도록 도와 줍니다. 또한 다양한 방식으로 수학을 접근함으로써 우리의 창의적 사고를 발전시킬 수도 있습니다.
• 구성은 물건을 만들어 보거나 형태를 파악하는 것으로 경험, 활동, 직관과 관련 있습니다. 분석이라는 것은 사물을 분해하거나 세밀이 검토하여 그 이유를 알아보는 것입니다. 이러한 구성과 분석을 통해 우리는 문제 해결 능력을 강화시킬 수 있습니다. 또한 우리는 어욱 깊이 있는 이해를 얻을 수 있고, 우리가 만드는 물건이나 형태에 대한 통찰력을 키울 수도 있습니다.
• 공간 도형의 학습에서 공간도형의 절단면을 만들어 본 다음, 그 세부 성질을 분석해 보거나 이유를 조사하는 학습은 구성의 원리에 입각한 것입니다. 이를 통해 우리는 공간 도형에 대한 이해를 더욱 깊이 있게  할 수 있으며, 우리가 관찰한 현상을 분석함으로써 새로운 지식을 발견할 수도 있습니다. 이러한 학습은 우리의 사고력을 항상시키고, 우리가 향후 수학 공부에서 더 큰 성과를 이룰 수 있도록 도와줍니다.

(3) 수학적 다양성의 원리 

• 변수를 포함하는 개념은 가능한 한 많은 경험을 통해 이루어져야 합니다. 예를 들어, 변수가 사용되는 상황을 보여주거나 변수를 실제로 활용하여 문제를 해결하는 과정을 보여줄 수 있습니다.
• 수학적 개념을 설명할 때, 변화시킬 수 있는 요소(비본질적 요소)와 변화시킬 수 없는 요소(본질적 요소)로 구분할 수 있습니다. 학습자가 수학적 개념을 스스로 추상화하거나 일반화하는 데 도움이 되도록, 다양한 비본질적 요소를 변화시켜 제시해 줄 수 있습니다.
• 학생들에게 다양성 가운데 변하지 않는 본질을 추상화하고 일반화하는 과정은 매우 중요합니다. 이를 통해 학생들은 수학적 개념을 더 깊이 이해하고 적용할 수 있게 됩니다.
• 평행사변형을 가르칠 때, '두 변의 평행성'이라는 본질적인 특성을 유지하면서도, 변 사이의 각, 변의 길이, 위치 등을 최대한 다양화하여 제시해 줄 수 있습니다. 이를 통해 학생들은 평행사변형의 다양한 특징을 이해하고 적용하는 데 도움을 받을 수 있습니다.

(4) 지각적 다양성의 원리

• 개념 형성 단계에서 될 수 있는 한 다양한 개인차를 따르기 위해 필요한 원리입니다. 이것은 학습자들이 서로 다른 개념을 이해하는 방식을 다양화할 수 있도록 도와줍니다. 또한, 이러한 다양한 개인차를 통해 학습자들은 본질적인 원리를 파악하고 이해할 수 있습니다.
• 수학의 본질인 '추상화'를 학습자에게 파악시키기 위해서는 같은 개념을 다양한 구체적인 형태로 제시해야 합니다. 이렇게 함으로써 학습자들은 지각적으로는 다르지만 구조적으로는 동일한 개념을 이해할 수 있습니다. 따라서, 추상화에 대한 이해를 도모하기 위해 다양한 구체적인 예시를 제시하는 것이 중요합니다.
• 학습자는 서로 다른 표현들 사이에 공통적인 어떤 것이 있다는 것을 배우는데 이 공통적인 특성이 수학적 개념들의 본질이 됩니다. 따라서, 수학적 개념을 학습할 때 학습자들에게 공통점을 강조하고 이를 통해 개념들의 본질을 이해할 수 있도록 해야 합니다.
• 평행사변형을 표현할 때 종이 위에 그리거나 두 개의 합동인 삼각형으로 만들거나 벽지 패턴에서 찾거나 종이를 오리는 등 다양한 방식으로 하나의 대상을 나타낼 수 있습니다. 이렇게 다양한 방식으로 평행사변형을 나타낼 수 있으면 학습자들은 이 개념을 더욱 깊이 이해할 수 있을 것입니다.